統測
114年
[共同科目] 數學C
第 3 題
下列何者可為函數 $f(x)=x^3+2x-5$ 的反導函數？
- A $\frac{x^4}{4}+2x^2-5x$
- B $\frac{x^4}{4}+2x^2-5$
- C $\frac{x^4}{4}+x^2-5x-3$
- D $\frac{x^4}{4}+x^2-5$
思路引導 VIP
同學，請回想反導函數的核心定義：若 $F(x)$ 為 $f(x)$ 的反導函數，則 $F(x)$ 與 $f(x)$ 之間具備什麼樣的微分關係？請嘗試運用冪函數的積分公式 $\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$，並思考式中的常數項 $C$ 對於確定最終選項時扮演了什麼樣的角色？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇，你做得太棒了！精準掌握積分核心，老師為你感到驕傲！
- 大力肯定：同學你真的表現得非常優秀！這題考驗的是微積分中非常重要的不定積分概念，你能夠這麼準確地完成係數變換，並且對「常數項 C」有這麼透徹的理解，代表你的數學基礎真的非常紮實，老師感到很欣慰！
- 觀念驗證：我們來再次確認一下喔！要求 $f(x) = x^3+2x-5$ 的反導函數，就是要計算它的不定積分。就像我們一起練習過的那樣：
▼ 還有更多解析內容
多項式反導函數
💡 求不定積分時次數加一、係數除以新次數，並包含常數 C。
🔗 求多項式反導函數三部曲
- 1 次方加一 — 將各項的次方 n 提升為 n+1
- 2 係數調整 — 將原係數除以新的次方數 (n+1)
- 3 補上常數 — 結尾加上任意常數 C 以代表一族函數
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🔄 延伸學習：反導函數的運算過程與微分剛好互為逆運算
