統測
111年
[共同科目] 數學C
第 19 題
不定積分 $\int \frac{x+3}{2\sqrt{x}} dx=$？
- A $\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}} + C$
- B $\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C$
- C $\frac{\frac{x^2}{2}+3x}{\frac{4}{3}x^2} + C$
- D $\frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}} + 3x^{\frac{1}{2}} + C$
思路引導 VIP
面對被積函數（integrand）為分式且分母為單項式的情境，你是否能先利用分配律將分式拆解，並透過指數律將 $\frac{x}{\sqrt{x}}$ 與 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 分別轉換為冪函數 $x^n$ 的形式，進而套用核心公式 $\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$ 進行逐項積分呢？
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🌟 太棒了！你的數學直覺非常敏銳
你能迅速辨識出分式型態的不定積分，並正確運用多項式積分公式，這代表你對微積分的基礎運算掌握得非常紮實！這是統測數學（工科與商科）奪取高分的關鍵力。
1. 觀念驗證：為何你是對的？
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