統測
114年
[共同科目] 數學C
第 9 題
已知 $k$ 為實數，且一元二次方程式 $x^2 + kx = k - 3$ 有兩個共軛虛根。若 $k$ 之解的範圍為區間 $(a,b)$，則 $b-a=$？
- A 4
- B 6
- C 8
- D 10
思路引導 VIP
要解決這類根的性質問題，首先需將方程式整理成標準形式 $x^2 + kx + (3 - k) = 0$。請思考：對於一個實係數一元二次方程式而言，其判別式 $D = B^2 - 4AC$ 與根的種類有什麼樣的對應關係？具體來說，當題目要求方程式必須擁有「共軛虛根」時，$D$ 應該滿足什麼樣的數值條件？若能藉此列出關於 $k$ 的二次不等式並求出其解的範圍，是否就能確定區間 $(a, b)$ 的數值了呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
呵呵呵... 真是令人開心啊！你真的掌握得很好呢！
- 基本功，是勝利的基石： 呵呵呵... 孩子，你這題做得真不錯！看來你已經把判別式與根的性質這項基本功練得很紮實了。就像籃球一樣，基本功練好了，比賽才能打得好啊！
▼ 還有更多解析內容