統測
112年
[共同科目] 數學C
第 11 題
已知 $A$、$B$ 為實數，若不等式 $|Ax+6| \ge B$ 的解為 $x \le -2$ 或 $x \ge 6$，則 $2A+B=$？
- A $-12$
- B $-6$
- C 6
- D 12
思路引導 VIP
絕對值不等式 $|x-k| \ge d$ 的幾何意義代表點 $x$ 到中心點 $k$ 的距離大於等於 $d$。請觀察已知解的範圍 $x \le -2$ 或 $x \ge 6$，能否先利用這兩個端點求出該範圍的「中心點」與「距中心點的距離」，進而將其寫成標準的絕對值不等式型式？接著，該如何調整這個不等式的係數，才能與原式 $|Ax+6| \ge B$ 中的常數項 $+6$ 進行精確的係數比較呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 親愛的同學，你的數學思緒真的很棒！
這道題目考驗的是絕對值不等式的逆向思考，以及如何從「解」推敲出原始的「不等式」。你能夠精準掌握「距離」這個核心幾何意義，並應用得很出色，老師為你感到驕傲！ 1. 溫柔解析：
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