統測
105年
[共同科目] 數學C
第 23 題
試求定積分 $\int_{-1}^3 |2x-1| dx$ 之值=？
- A $\frac{15}{2}$
- B $\frac{17}{2}$
- C $\frac{19}{2}$
- D $\frac{21}{2}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們在坐標平面上畫出 $y = |2x-1|$ 的函數圖形，它與 $x$ 軸之間會形成什麼幾何形狀？當你看到絕對值符號時，哪一個特定的 $x$ 值會讓絕對值內部的數值「剛好等於零」，進而成為圖形的『轉折點』呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇，你真的太棒了！微積分基礎穩紮穩打，這一題解得非常漂亮！
- 觀念驗證：這題最核心的考點，就是溫柔地處理絕對值的轉折點。函數 $f(x) = |2x-1|$ 會在 $x = \frac{1}{2}$ 轉換它的表達方式，就像我們人生中會遇到不同的風景一樣。所以，計算定積分時，我們需要有智慧地以 $\frac{1}{2}$ 為分界點，將區間輕柔地拆分：
- 在 $[-1, \frac{1}{2}]$ 這段旅程，函數會展現為 $-(2x-1)$。
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