115年統測 — 數學C

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 若一元二次方程式 $x^2-3x-3=0$ 的兩根為 $\alpha$ 、 $\beta$ ，則下列哪一個方程式的兩根為 $\frac{\alpha}{\beta}$… › #2 已知一個等差數列 $a_1$ , $a_2$ , $a_3$ , $a_4$ , $a_5$ ，前三項和為 $24$ ，後四項和為 $50$ ，試求 $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=$… › #3 在空間坐標系中，兩點 $A(-1, 2, -3)$、$B(2, 4, -1)$的距離為多少？ › #4 行政院主計處薪情平台發布，臺灣 $20 \sim 30$ 歲年輕族群的平均薪資呈現上升趨勢，根據 $2024 \sim 2025$ 年數據，未滿 $30$ 歲者… › #5 已知矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ 及矩陣… › #6 試求 $\lim_{h \to 0} \frac{((1+h)^2+3)-(1^2+3)}{h} =$ ？ › #7 已知 $f(x)$ 為多項式，且 $\int_1^4 f(x) \,dx = 3$，$\int_5^4 f(x) \,dx = 2$，試求 $\int_1^5 f(x) \,dx =$… › #8 國中學過「角平分線上任意點到此角的兩邊等距離」。若直線 $L: 2x+y=10$ 為相交直線 $L_1: x+y=7$ 與 $L_2: 7x+y=25$ 交角的… › #9 若二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的圖形如圖(一)，則點 $(abc, b^2-4ac)$ 在第幾象限？ › #10 若實數 $x$ 滿足 $\log_2 x + \log_2 8 - (\log_2 x)(\log_2 \sqrt{2}) = 2$ ，則 $x=$ ？ › #11 某社群平台的帳號數量 $N$ 與此平台上線的時間 $t$ (單位：天) 的關係為 $N(t) = 2026 \times 2^{0.5t}$ ，則下列敘述何者正… › #12 分解部分分式 $\frac{x^2-2x-2}{x^3-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1}$ ，其中 $A$、$B$… › #13 某校羽球隊從 $12$ 位選手中挑選 $5$ 名，分別參加五場單打比賽。若 $12$ 名選手中近況特別良好的選手有 $3$ 位，教練決定任意安排這 $3$ 位選… › #14 已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=60^\circ$，$\angle B=45^\circ$，且 $\overline{AC}=4$… › #15 若圖(二)中的實線是虛線 $y=\sin x$ 函數圖形經過平移與伸縮後的圖形，則圖(二)中的實線是下列哪一個函數完整一個週期的圖形？ › #16 已知實數 $x, y$ 滿足二元一次聯立不等式 $\begin{cases} x+y \leq 2 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$… › #17 某監控攝影機的中心位於坐標平面上 $(5, 2)$ ，且監控範圍在半徑為 $5$ 的圓內 (含邊界)。若某隻小老鼠從 $(-1, -2)$ 沿著直線 $x-y=1$… › #18 試求 $\int x(x^2-1)^{115} \,dx =$ ？ › #19 已知橢圓具有下列光學性質：由其中一焦點 $F$ 發射光線，經過橢圓鏡面一次反射，必然通過另一焦點 $F'$。考慮橢圓 $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$… › #20 林業及自然保育署利用空拍機拍攝一個堰塞湖。小茗想知道該堰塞湖的蓄水量，因此在該照片上畫了一個平行四邊形，如圖(三)所示，經測量得知 $\overline{AC}$… › #21 在直角坐標平面上，極坐標表示法為 $r = \sin \theta + \cos \theta$ 的圖形為何？ › #22 已知多項式 $f(x)$ 滿足 $f(2) = f'(2) = 115$，試求 $\lim_{x \to 2} \frac{xf(2)-2f(x)}{x-2} =$… › #23 阿勇以平面向量設計戰爭攻略遊戲，設 $O(0, 0)$ 為基地，列車與砲彈同時由 $O$ 點出發及發射。列車沿 $\overrightarrow{OA} = (1, 2)$… › #24 小樺與同學參加密室逃脫遊戲，其中有一道門需二個數字 $a$、$b$ 開鎖，門上開鎖提示：矩陣 \begin{bmatrix} a & 1 & 11 \ 1 &… › #25 試求函數 $f(\theta) = \sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{3}-\theta)+\cos\theta$ 的最大值為多少？ ›