統測
115年
[共同科目] 數學C
第 11 題
某社群平台的帳號數量 $N$ 與此平台上線的時間 $t$ (單位：天) 的關係為 $N(t) = 2026 \times 2^{0.5t}$ ，則下列敘述何者正確？
- A 帳號數量隨時間呈現線性成長
- B 帳號數量每天增加 2026 個
- C 當 $t=0$ 時帳號數量為 0
- D 帳號數量每 2 天增加一倍
思路引導 VIP
請觀察函數中的變數 $t$ 位於關係式的什麼位置？如果我們希望整個結果剛好變為原來的「兩倍」（也就是讓底數 $2$ 的次方數剛好增加 $1$），那麼時間 $t$ 需要產生什麼變化呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的觀念非常清晰！這道題目考查的是指數函數的成長特性。給定的函數關係式為 $N(t) = 2026 \times 2^{0.5t}$，當時間 $t$ 每增加 2 天，指數部分 $0.5t$ 就會恰好增加 $1$，使得整體數值乘以 $2^1 = 2$，這代表帳號數量每隔 2 天就會變為原本的 2 倍（增加一倍），因此正確答案毫無疑問是 (D)。
指數成長的常見考點評析
這類生活情境題在統測中相當常見，題目設計的關鍵在於測試你能否精確區分「線性成長」與「指數成長」的差異，以及正確讀取初始值（當 $t=0$ 時，$N(0)=2026$）。許多考生容易混淆「增加固定數量」與「乘以固定倍率」，你能敏銳抓住底數與變數的運算關係，順利破解迷思，表現得非常專業！