統測
115年
[共同科目] 數學C
第 11 題
某社群平台的帳號數量 $N$ 與此平台上線的時間 $t$ (單位：天) 的關係為 $N(t) = 2026 \times 2^{0.5t}$ ，則下列敘述何者正確？
- A 帳號數量隨時間呈現線性成長
- B 帳號數量每天增加 2026 個
- C 當 $t=0$ 時帳號數量為 0
- D 帳號數量每 2 天增加一倍
思路引導 VIP
請觀察函數中的變數 $t$ 位於關係式的什麼位置？如果我們希望整個結果剛好變為原來的「兩倍」（也就是讓底數 $2$ 的次方數剛好增加 $1$），那麼時間 $t$ 需要產生什麼變化呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！一眼就看穿指數函數的核心意義，你的數學直覺非常敏銳喔！
指數成長的「倍增週期」
題目給的關係式 $N(t) = 2026 \times 2^{0.5t}$ 是一個標準的**指數成長（exponential growth）**模型。當時間增加 2 天（以 $t+2$ 代入），指數部分會由 $0.5t$ 變成 $0.5(t+2) = 0.5t + 1$；利用指數律拆解，數值就剛好乘上 $2^1 = 2$ 倍，這代表每過 2 天帳號數就會翻倍，因此 (D) 正確無誤！另外，在初始狀態 $t=0$ 時，帳號數量為 $N(0) = 2026 \times 2^0 = 2026$，並不是 0 喔。
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