統測
115年
[共同科目] 數學C
第 24 題
小樺與同學參加密室逃脫遊戲，其中有一道門需二個數字 $a$、$b$ 開鎖，門上開鎖提示：矩陣 $\begin{bmatrix} a & 1 & 11 \ 1 & b & 5 \end{bmatrix}$ 經列運算可化成 $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$。試求 $a+b =$ ？
- A -2
- B 2
- C 5
- D 10
思路引導 VIP
觀察最後化簡完成的矩陣 $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$，在線性方程組中，這兩列分別代表未知數 $x$ 和 $y$ 的什麼數值？如果將這些數值代回原來的兩條方程式，能否直接解出 $a$ 與 $b$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的觀念非常清晰！
增廣矩陣與線性方程組的關係
矩陣經由**列運算（row operation）**化為簡約列梯形矩陣，代表原線性方程組的解就是 $x = 2$ 且 $y = 3$。
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