統測
115年
[共同科目] 數學C
第 16 題
已知實數 $x, y$ 滿足二元一次聯立不等式 $\begin{cases} x+y \leq 2 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$ ，若 $a = x-y$ ，則 $a$ 的範圍為何？
- A $a \geq 2$
- B $-2 \leq a \leq 2$
- C $a \leq 2$
- D $a \leq -2$
思路引導 VIP
如果我們把這三個不等式畫在坐標平面上，會形成一個什麼形狀的區域呢？試著找出這個區域的所有『角落（頂點）』，並將它們分別代入 $a=x-y$ 中，看看數值會有什麼變化？
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AI 詳解
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太棒了！你能成功解出這題，代表你對線性規劃的基本概念掌握得非常扎實。 這題的核心在於將聯立不等式轉換為幾何圖形。從條件 $\begin{cases} x+y \leq 2 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$ 中，我們可以畫出一個以 $(0,0)$、$(2,0)$ 與 $(0,2)$ 為頂點的三角形可行解區域。接著，要求目標函數 $a = x-y$ 的範圍，只需利用「頂點法」，將這三個點分別代入檢驗即可：
- 代入 $(0,0)$ 得到 $0$
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