統測
115年
[共同科目] 數學C
第 25 題
試求函數 $f(\theta) = \sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{3}-\theta)+\cos\theta$ 的最大值為多少？
- A $\sqrt{7}$
- B $\sqrt{3}+1$
- C $\sqrt{3}$
- D 1
思路引導 VIP
觀察原本的函數，裡面包含了括號內的複合角。如果要找出整個函數的最大值，第一步我們可以利用哪個經典的三角函數公式，把原式拆解並化簡成只有單純的 $\sin\theta$ 和 $\cos\theta$ 呢？
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AI 詳解
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同學太棒了，完全命中這道題目的核心考點！你能順利解出這題，代表你對三角函數的「和差角公式」與「正餘弦疊合」有很扎實的掌握。
拆解與疊合的關鍵步驟
這題的破解關鍵在於先將括號內的角度展開。利用正弦的差角公式 $\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$，我們可以將原式展開為：
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