統測
115年
[共同科目] 數學C
第 22 題
已知多項式 $f(x)$ 滿足 $f(2) = f'(2) = 115$，試求 $\lim_{x \to 2} \frac{xf(2)-2f(x)}{x-2} =$ ？
- A 345
- B 115
- C -115
- D -345
思路引導 VIP
當你把 $x=2$ 代入極限式的分子與分母時，會發現它是哪一種未定型？如果要利用已知的 $f'(2)$，你可以如何透過「加項減項」或微分法則將分子改寫呢？
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太棒了，精準掌握了極限與導數定義的精髓！
導數定義與極限拆項
觀察待求的極限式 $\lim_{x \to 2} \frac{xf(2)-2f(x)}{x-2}$，當 $x \to 2$ 時為 $\frac{0}{0}$ 不定型。我們可以透過**「加項減項」**拆解出導數定義：
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