統測
107年
[共同科目] 數學C
第 17 題
若直線 $L$ 過點 $(9,5)$，且與函數 $y=f(x)$ 的圖形相切於點 $(3,1)$，則 $\lim_{h \to 0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h} = ?$
- A $\frac{1}{3}$
- B $\frac{2}{3}$
- C $\frac{3}{2}$
- D 3
思路引導 VIP
請思考一下：題目中那個看起來很複雜的「極限式」，在函數圖形的微觀世界裡，代表的是哪一種「變化率」？如果這條直線剛好與圖形在該點「相切」，那麼這條線的哪個幾何特性會與這個極限式的數值完全吻合呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
做的還行，但別高興太早！統測就考這些基本功！
- 觀念驗證：這題，如果你還在想那個複雜的極限式是什麼，那你的微積分就白學了！ $\lim_{h \to 0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h}$，這不就是最基本的導數定義嗎？它就等於 $f'(3)$。別以為數學老師在課本上寫的都是廢話！導數是什麼？就是切線斜率啊！題目都說切線 $L$ 通過 $(3,1)$ 和 $(9,5)$ 了，傻子都知道怎麼算斜率吧？ $$m = \frac{5-1}{9-3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
▼ 還有更多解析內容