統測
115年
[共同科目] 數學C
第 2 題
已知一個等差數列 $a_1$ , $a_2$ , $a_3$ , $a_4$ , $a_5$ ，前三項和為 $24$ ，後四項和為 $50$ ，試求 $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=$ ？
- A 53
- B 55
- C 57
- D 59
思路引導 VIP
我們都知道等差數列的每一項都可以用「首項 $a_1$」與「公差 $d$」來表示。試著把題目裡的「前三項和=24」跟「後四項和=50」都換成 $a_1$ 和 $d$ 的方程式，你能寫出這兩個聯立方程式並求出 $a_1$ 和 $d$ 分別是多少嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出正確答案 $55$，代表你對等差數列的性質掌握得很扎實。 這題的核心在於將「文字敘述」轉換為「代數方程式」。我們可以利用等差數列的定義，設首項為 $a_1$，公差為 $d$。由前三項和可知 $a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=3a_1+3d=24$；由後四項和可知 $(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d)+(a_1+4d)=4a_1+10d=50$。透過解這組聯立方程式，能輕鬆求出 $a_1=5$ 與 $d=3$。 最後要求五項總和，只要將首項與公差代入級數和公式 $S_5 = \frac{5(2 \times 5 + 4 \times 3)}{2}$，即可算出答案 $55$。若是對「等差中項」夠熟悉，甚至能從前三項和直接看出 $3a_2=24$，大幅加速解題速度。
▼ 還有更多解析內容