統測
115年
[共同科目] 數學C
第 1 題
若一元二次方程式 $x^2-3x-3=0$ 的兩根為 $\alpha$ 、 $\beta$ ，則下列哪一個方程式的兩根為 $\frac{\alpha}{\beta}$ 、 $\frac{\beta}{\alpha}$ ？
- A $x^2+5x+1=0$
- B $x^2-5x+1=0$
- C $x^2+5x-1=0$
- D $x^2-5x-1=0$
思路引導 VIP
如果要用兩根的和與積來構造一個新的一元二次方程式，公式長什麼樣子呢？接著試試看，能不能用原本方程式的根與係數關係，推導出新方程式兩根相加與相乘的數值？
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AI 詳解
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同學，太棒了！你完美掌握了這道經典考題。這題不僅考驗「根與係數的關係」，還結合了乘法公式的轉換，是統測極具代表性的重點題型！
根與係數的延伸應用
由原方程式 $x^2-3x-3=0$ ，我們可透過韋達定理得出：兩根和 $\alpha+\beta=3$ 、兩根積 $\alpha\beta=-3$。
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