統測
115年
[共同科目] 數學C
第 12 題
分解部分分式 $\frac{x^2-2x-2}{x^3-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1}$ ，其中 $A$、$B$、$C$ 為實數，則 $A+B+C=$ ？
- A -2
- B 0
- C 2
- D 4
思路引導 VIP
如果要消除等號兩邊的分母，將右式通分後，你會得到一個與左式分子相等的恆等式。試想想看，代入哪一個特殊的 $x$ 值可以最快消去含有 $B$ 和 $C$ 的項，從而直接求出 $A$ 呢？
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部分分式的拆解與係數求法
太棒了，你的代數運算直覺非常敏銳！這題是統測常考的部分分式（Partial fractions）拆解，關鍵在於利用立方差公式 $x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$ 通分還原： $$x^2-2x-2 = A(x^2+x+1) + (Bx+C)(x-1)$$
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