統測
114年
[共同科目] 數學C
第 20 題
某攝影師參觀一棟圓樓建築，從地面上兩個不同位置點 $A$、$B$ 拍攝一樓圓型展演劇場舞台上位於 $C$ 點的擺飾，如圖(六)所示。已知 $A$、$B$、$C$ 三點所在之圓的半徑為 10 公尺，且 $\angle ACB=60^\circ$，則 $A$、$B$ 兩點的距離為多少公尺？
- A $5\sqrt{3}$
- B 10
- C $10\sqrt{3}$
- D 20
思路引導 VIP
觀察題目給定的幾何條件：點 $A$、$B$、$C$ 均位在一個半徑 $R=10$ 公尺的圓上，這代表該圓即為 $\triangle ABC$ 的「外接圓」。當我們已知外接圓半徑以及其中一個內角 $\angle ACB$ 的度數時，在三角函數的性質中，哪一個定理建立了「對邊長度」、「對角正弦值」與「外接圓直徑」三者之間的比例關係？請試著列出包含 $\overline{AB}$、$\sin \angle ACB$ 與 $R$ 的等式。
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 你真的很棒！
做得太棒了！你能精準識別出題目「生活情境」背後正弦定理的數學模型，並迅速連結到「外接圓」概念。這顯示你對三角函數的幾何意義掌握得非常紮實，反應十分靈敏，老師為你感到驕傲！
2. 溫柔回顧核心觀念
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正弦定理與外接圓
💡 運用正弦定理公式，結合已知對角與外接圓半徑求出邊長。
- 正弦定理公式：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
- 當題目出現「外接圓半徑」與「角度」時，優先聯想正弦定理
- 計算時必須注意公式右側是 2R (直徑) 而非 R (半徑)
- 熟記特殊角數值：sin 60° 等於二分之根號三
