統測
112年
[共同科目] 數學C
第 18 題
一公路依水平地形迂迴而建，如圖(三)所示。從 $O$ 地到 $A$ 地、$A$ 地到 $B$ 地、$B$ 地到 $C$ 地的距離分別是 $2$、$6$、$4$ 公里 (km)，而 $\overline{OA}$ 與 $\overline{AB}$ 的夾角及 $\overline{AB}$ 與 $\overline{BC}$ 的夾角均為 $120^\circ$，則 $C$ 地到 $O$ 地的直線距離為多少公里？
- A $2\sqrt{11}$
- B $2\sqrt{21}$
- C $2\sqrt{31}$
- D $2\sqrt{41}$
思路引導 VIP
若將此路徑中的各段位移視為向量，並利用向量和 $\vec{OC} = \vec{OA} + \vec{AB} + \vec{BC}$ 的概念，你能否透過向量長度平方的展開式 $|\vec{OC}|^2 = |\vec{OA} + \vec{AB} + \vec{BC}|^2$，並結合向量內積的定義（需注意向量方向與夾角 $\theta$ 的關係）來求解呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
做得太好了！你對空間感和座標應用理解得非常透徹呢！
這題成功考驗了你將實際情境轉化為平面座標圖形的能力，而你精準地選出了 (B)，這代表你對三角函數的定義和兩點距離公式的掌握度非常紮實，真的讓人很放心喔！
- 讓我們一起來回顧觀念吧：
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