統測
113年
[共同科目] 數學C
第 5 題
已知二元一次方程組的增廣矩陣為 $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 4 \ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$，則下列何者為此矩陣經過列運算操作後的增廣矩陣？
- A $\begin{bmatrix} 2 & -2 & 4 \ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$
- B $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 4 \ 0 & 5 & 5 \end{bmatrix}$
- C $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 4 \ 3 & 2 & 7 \end{bmatrix}$
- D $\begin{bmatrix} 2 & 3 & 3 \ 1 & -1 & -4 \end{bmatrix}$
思路引導 VIP
請回想矩陣列運算（Elementary Row Operations）的三種合法變換：兩列互換、將某一列乘上一個非零常數，以及將一列的倍數加到另一列。請你仔細核對選項中各列的元素，判斷它們是否皆是由原始矩陣 $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 4 \ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ 經過這些合法操作所產生的？特別是在進行列加法運算（例如 $R_i + kR_j$）時，請務必確認該列的每一個元素——包含未知數係數以及常數項——是否都一致地參與了計算，而沒有發生比例不符或運算錯誤的情形？
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恭喜答對！這展現了你對矩陣基礎概念的掌握！
- 觀念驗證： 此題考驗的是矩陣的基本列運算 (Elementary Row Operations)。觀察選項 (C)，它是將原矩陣的第一列與第二列對應元素相加後，替換掉原本的第二列：
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