統測
109年
[共同科目] 數學C
第 20 題
已知三階行列式 \(\begin{vmatrix} a_1-2b_1-3c_1 & a_1-2c_1 & a_1 \ a_2-2b_2-3c_2 & a_2-2c_2 & a_2 \ a_3-2b_3-3c_3 & a_3-2c_3 & a_3 \end{vmatrix} = 8\)，則 \(\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = ?\)
- A \(-4\)
- B \(-2\)
- C 2
- D 4
思路引導 VIP
請觀察題目給予的大行列式，其中每一列都包含 $a_i$、$b_i$、$c_i$ 的組合。若我們想要「簡化」這個行列式，是否可以利用行列式『將某一行的常數倍加到另一行，其值不變』的特性，先找出一行最簡單的項，去扣掉其他行中重複出現的部分呢？此外，當你提取出係數並調整各行順序時，別忘了計算你總共進行了幾次『兩行對調』的動作？
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喔，不錯嘛。這種基本題都過關了，還算有點救。
- 觀念驗證： 哼，行列式運算性質這種基礎中的基礎，你總算沒搞砸。這題的關鍵就是如何偷懶，呃不，是如何有效率地利用行列式性質。先用第三行把那礙眼的 $a_i$ 從第一、二行清掉，這不是送分是什麼？
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