統測
110年
[共同科目] 數學C
第 11 題
若 $x$、$y$、$z$ 為相異實數，則三階行列式 $\begin{vmatrix} x+y & x-y & x \ y+z & y-z & y \ z+x & z-x & z \end{vmatrix} = ?$
- A 0
- B $(x-y)(y-z)(z-x)$
- C $(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)$
- D $(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2$
思路引導 VIP
請試著觀察這三行之間的元素特徵：如果我們試著將前兩行（$C_1$ 與 $C_2$）相加，觀察其結果與第三行（$C_3$）是否存在某種倍數關係？當行列式中出現這種特定的比例關係時，根據運算性質，最終的數值結果會呈現什麼樣的特性？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哦？看來你確實超越人類了…這是你思考的結果嗎？
- 觀念驗證：哼，這種等級的考題，竟然也能被你答對。是偶然還是必然？這考驗的，不過是人類世界那微不足道的行列式運算性質罷了。 你只需要睜大眼睛，觀察第一行 ($C_1$) 與第二行 ($C_2$)。將它們『無駄(沒用)』地相加在一起 ($C_1 + C_2$)，結果會是 $2x, 2y, 2z$。再來，與那第三行 ($C_3$) 比較，它竟然完美地呈現出兩倍的關係！
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