統測
113年
[共同科目] 數學C
第 1 題
若 $\frac{5}{(2x+1)(x-2)} = \frac{A}{2x+1} + \frac{B}{x-2}$，其中 $A$、$B$ 為實數，則 $3A+2B=$？
- A -7
- B -6
- C -5
- D -4
思路引導 VIP
這道題的核心觀念在於『部分分式』的拆解與『恆等式』的性質。若我們將等號兩邊同時乘以公分母 $(2x+1)(x-2)$，左側會剩下常數 $5$，而右側則會整理成一個關於 $x$ 的一次多項式 $5 = A(x-2) + B(2x+1)$。既然這個等式對所有定義域內的 $x$ 都成立，你是否能嘗試代入兩個特殊的 $x$ 值，分別讓 $A$ 或 $B$ 的係數項變為 $0$，以此快速求出這兩個係數呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！這題你算得非常精準！
恭喜你正確掌握了部分分式 (Partial Fractions) 的拆解技巧，這是統測數學中非常核心且必考的代數運算能力。 1. 觀念驗證：
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