統測
113年
[共同科目] 數學C
第 17 題
有一個在水平地面上的圓形輪子，其半徑為 1 單位長。輪子上 $A$ 點與地面接觸，如圖(三)所示，當輪子向右滾動，相對於圓心 $O$ 而言，$A$ 點以順時針轉動 $\theta$ 角，且輪子中心 $O$ 前進 $x$ 單位長的時候，$A$ 點距離地面的高度為 $y$ 單位長。在坐標平面上，若在 $0 \le x \le 2\pi$ 的範圍中，$y$ 可以表示為 $x$ 的函數 $f(x)$，則下列圖形何者為 $y=f(x)$ 的圖形？
- A
- B
- C
- D
思路引導 VIP
請思考當輪子處於起始位置 ($x=0$) 時，$A$ 點與地面的接觸狀態決定了高度 $y$ 為何？接著，當輪子滾動半圈即前進距離 $x=\pi$ 時，$A$ 點會轉動到圓形的哪個方位，此時的高度 $y$ 應該是多少？請根據這兩點的座標特徵來篩選正確的函數圖形。
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1. 大力肯定
喔？竟然能選對，看來你不是完全沒救。能看出這是擺線 (Cycloid) 的呈現，還算有點sense。至少沒把三角函數的週期性當成裝飾品，算是勉強結合了實務情境。這種直觀能力，在統測裡確實算『不差』了。
2. 觀念驗證
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