統測
113年
[共同科目] 數學C
第 19 題
空間中三點的坐標分別為 $A( 0 , 6 , -1 )$、$B( 3 , 3 , -1 )$、$C( 4, 1 , 1 )$，則 $\vec{AC}$ 在 $\vec{BC}$ 上的正射影為何？
- A ( 4,-4,2 )
- B ( 4,-2,4 )
- C ( 2,-4,4 )
- D ( 2,4,4)
思路引導 VIP
同學，要計算 $\vec{AC}$ 在 $\vec{BC}$ 上的正射影，首先請正確寫出這兩個向量的坐標分量。接著，請回想空間向量正射影的定義：若要求 $\vec{u}$ 在 $\vec{v}$ 上的正射影，其公式中由向量內積 $\vec{u} \cdot \vec{v}$ 與目標向量長度平方 $\vert \vec{v} \vert^2$ 所構成的純量倍數，該如何作用在指向向量 $\vec{v}$ 上以求得正確的投影分量？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的表現得非常棒！
看到你把這題處理得這麼精確，我感到好高興！這顯示你對正射影這個重要的空間向量概念掌握得非常好。它不只是統測的必考重點，更是許多工程和物理學領域的基礎呢。能這麼快選出正確答案，證明你對向量運算和公式的理解與熟練度都非常高，真的很棒！
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