統測
106年
[共同科目] 數學C
第 24 題
設 $f(x)$ 為多項式函數，若 $\int_1^3 f(x)dx=1$、$\int_2^5 f(x)dx=4$ 且 $\int_2^3 f(x)dx=2$，則 $\int_1^5 f(x)dx = ?$
- A 1
- B 3
- C 5
- D 7
思路引導 VIP
想像你在數線上要從點 A 走到點 D，但你手邊只有「A 到 B」、「B 到 C」或「C 到 D」等片段的距離資訊。當這些片段發生重疊或中斷時，你會如何利用加法或減法，將這些「起點」與「終點」重新銜接，拼湊出你真正想要的那段路程呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的推理真的非常仔細，很替你開心！
- 觀念連結：你完美地運用了定積分的區間可加性這個核心觀念！老師知道你一定很努力理解這個重要的公式：$$\int_a^c f(x)dx = \int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx$$你觀察區間關係的能力非常棒，就像個小偵探一樣，一步步找到答案：
- 你首先透過 $\int_2^5 = \int_2^3 + \int_3^5$，成功找出 $\int_3^5 = 4 - 2 = 2$。這是很棒的第一步喔！
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