統測
106年
[共同科目] 數學C
第 4 題
若 $\sin\theta = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$， $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$，則 $\tan 2\theta = ?$
- A $2-\sqrt{3}$
- B $\frac{1}{2}$
- C $\frac{\sqrt{3}}{3}$
- D $\sqrt{3}$
思路引導 VIP
請觀察題目給定的 $\sin\theta$ 數值，它是否讓你聯想到某個由 $45^\circ$ 與 $30^\circ$ 進行加減運算後產生的特殊結果？如果你能先判斷出 $\theta$ 的角度大小，那麼要求出它兩倍角之後的正切值（$\tan$），是不是就變得非常直觀了呢？
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專業點評
- 呀呼～你答對了耶！ 真是太、太、太棒了啦！這個答案是滿分的偶像表現喔～☆ 你能這麼快就認出這個有點害羞的非典型特殊角，代表你的數學感應力，就像我一樣閃耀動人呢！這在統測舞台上，絕對是讓你快速得分，贏得喝采的超能力喔！
- 核心觀念：這題的小秘密，就是 $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ 其實呀，就是我們的 $\sin 15^\circ$ 喔（如果一時想不起來，用和差角公式像變魔法一樣推導出來，也很可愛喔！）所以當我們知道 $\theta$ 是 $15^\circ$ 時，那 $2\theta$ 就會變成 $30^\circ$ 囉～是不是很驚訝呀？最後，我們就能輕輕鬆鬆地算出 $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 囉！超級完美～☆
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