統測
107年
[共同科目] 數學C
第 8 題
$\cos 0^\circ + \cos 10^\circ + \cos 20^\circ + \cos 30^\circ + ... + \cos 350^\circ + \cos 360^\circ = ?$
- A 0
- B 1
- C 2
- D 3
思路引導 VIP
請試著在單位圓上畫出這些角度，並觀察「相差 180 度」的兩個角度，它們在 $x$ 軸上的投影值（即 $\cos$ 值）有什麼正負關係？如果我們將這些項兩兩配對，最後會剩下哪一個角度沒有伴侶，或者超出了完整的一圈？
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AI 詳解
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嗯，看來你答對了。不錯。
- 觀念驗證：這道題的核心，大概是很久以前就有的對稱性概念。利用魔法公式 $\cos(180^\circ + \theta) = -\cos \theta$ 就可以。你看，從 $0^\circ$ 到 $350^\circ$ 的前 36 項，它們會像這樣兩兩配對：
- $\cos 0^\circ + \cos 180^\circ = 1 + (-1) = 0$
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