統測
107年
[共同科目] 數學C
第 11 題
已知 $z=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，且 $\bar{z}$ 為其共軛複數。若 $\frac{1+z}{1+\bar{z}}=a+bi$，其中 $a,b$ 為實數，則點 $(a,b)$ 在第幾象限？
- A 一
- B 二
- C 三
- D 四
思路引導 VIP
如果在考試時忘記了繁瑣的代數運算，我們可以試著觀察結構：已知 $w = 1+z$，那麼題目要求的式子可以看成 $\frac{w}{\bar{w}}$。請試著想想，若一個複數除以它自己的共軛複數，它的『模長（長度）』會變成多少？而它的『輻角（與正向 $x$ 軸的夾角）』又會產生什麼樣的倍數變化呢？