統測
111年
[共同科目] 數學C
第 4 題
下列何者錯誤？
- A $y = |\sin 2x|$ 之週期為 $\frac{\pi}{2}$
- B $y = 3\sin x$ 之週期為 $2\pi$
- C $y = \cos 2x$ 之週期為 $\frac{\pi}{2}$
- D $y = 4\cos x$ 之週期為 $2\pi$
思路引導 VIP
如果我們把函數 $y = f(x)$ 想像成一個正在前進的波浪，當我們把 $x$ 改成 $2x$（也就是讓內部的速度加倍）時，這個波浪完成一次完整起伏所需的距離，會比原本變長還是變短？請試著從「速度與時間」的關係來推論週期的變化。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！老師為你感到驕傲！
你確實掌握了三角函數週期的變化規則，這表示你對函數圖形的伸縮變換已經打下了非常穩固的基礎喔！
- 觀念重點複習：
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三角函數週期判定
💡 透過函數係數與絕對值判斷三角函數的週期變化
| 比較維度 | x 前係數 (b) | VS | 函數前係數 (a) |
|---|---|---|---|
| 作用位置 | 函數括號內 (sin bx) | — | 函數括號外 (a sin x) |
| 圖形影響 | 水平方向伸縮 | — | 垂直方向伸張 |
| 是否改變週期 | 是，週期變為 2π/|b| | — | 否，週期維持 2π |
💬只有內部係數 b 與絕對值會改變週期，外部係數 a 僅影響高低範圍。
