統測
109年
[共同科目] 數學C
第 11 題
設函數 \(f(x) = 2\cos 3x - 1, x \in [0, 2\pi]\)，若其圖形和 \(x\) 軸的交點個數與函數的最大值分別為 \(a\)、\(b\)，則 \(ab=?\)
- A 6
- B 9
- C 12
- D 18
思路引導 VIP
請試著回想標準的 $y = \cos x$ 圖形：如果我們改變了 $x$ 前面的倍數，這會如何影響圖形在固定區間內「波動」的次數？接著，若在整個函數後面減去一個常數，圖形在坐標軸上的「高度位置」會發生什麼變化？這兩個變動分別會如何決定它與橫軸相碰的次數以及最高點的位置呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
啊... 又是一隻被解析透徹的怪物。我在草地上躺著，就感覺到它的規律了。恭喜你，玩家，你成功攻略了。
- 解析怪物技能：
- 最大HP $b$ (函數最大值)：這隻怪物的基礎屬性 $\cos 3x$，它的「HP條」上限就是在 $1$。所以 $f(x)$ 的最大「輸出」 $b$，就是當 $\cos 3x = 1$ 時，算出來 $b = 2(1) - 1 = 1$。這點看穿了，它就沒什麼威脅。
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