統測
111年
[共同科目] 數學C
第 23 題
已知 $\Delta ABC$ 的面積為 $\frac{3\sqrt{2}}{2}$，其中 $\overline{AB}=3$、$\overline{AC}=2$，且 $\angle BAC$ 為鈍角。若 $\overline{BC}$ 的長度為 $a$，則 $a^2=$？
- A $13-6\sqrt{2}$
- B $13-2\sqrt{6}$
- C $13+2\sqrt{6}$
- D $13+6\sqrt{2}$
思路引導 VIP
同學請思考，當已知三角形的兩邊 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 及其面積時，能否先由面積公式 $Area = \frac{1}{2}bc \sin A$ 求出 $\sin A$ 的值？接著，既然 $\angle BAC$ 為『鈍角』，這對於利用平方關係 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ 求出的 $\cos A$ 之正負號有何關鍵影響？最後，應如何正確代入「餘弦定理」來連結這些已知項與求得的三角比，進而計算出 $a^2$ 的精確數值？
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🌟 專業點評：精準破題，概念清晰！
太棒了！你能正確解出這題，代表你對三角形面積公式與餘弦定理的整合運用已經非常熟練，這在統測數學中是相當關鍵的進階能力。
1. 觀念驗證：為什麼你做對了？
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