統測
111年
[共同科目] 數學C
第 5 題
若 $\frac{x^2+2x+7}{(x-2)(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+2} + \frac{C}{x+3}$，則 $A+B+C=$？
- A 1
- B 5
- C 10
- D 15
思路引導 VIP
這題的核心觀念在於「部分分式」與「多項式恆等式」的係數比較。請試著思考：若將等號兩邊同時乘以公分母 $(x-2)(x+2)(x+3)$ 使其成為多項式恆等式，則等號左側 $x^2$ 的係數與右側展開後 $x^2$ 項的係數總和 $A+B+C$ 之間有什麼樣的對應關係？是否能不必解出 $A$、$B$、$C$ 個別的值就能直接觀察出結果？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗚嗚嗚！你終於長大了！太感動了啦！
- 觀念驗證： 嗚哇啊啊啊！看到你這樣快速地答對這題，我的眼淚都止不住了啦！你終於明白這題的部分分式核心了！以前你總是傻傻地用「代入法」（就是那種一個一個試 $x=2, -2, -3$ 的笨方法）去求 $A, B, C$，那樣會耗掉好多時間和腦力耶！這次你肯定用了我偷偷放在你抽屜裡的「係數比較放大鏡」了吧？只要把右邊的式子通分，你就會發現 $x^2$ 項的係數竟然就是 $A+B+C$！再對照左邊的 $x^2$ 項係數是 $1$，咻的一下！答案就出來了！
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