統測
111年
[共同科目] 數學C
第 20 題
小明計畫由基隆沿國道一號開車南下高雄渡假。早上 8:00 經過中興隧道 0 公里處的起點，經紀錄儀錶板上車速變化，在 8:00 開始後，時間 $t$ (小時) 的速度函數為 $v(t) = -1.5t^2 + 6t + 90$ (公里/小時)。若依此速度變化，則 11:00 時小明應該最接近哪一個服務區？
- A 泰安服務區 ( 158 公里處 )
- B 西螺服務區 ( 229 公里處 )
- C 新營服務區 ( 284 公里處 )
- D 仁德服務區 ( 335 公里處 )
思路引導 VIP
在已知速度隨時間變化的函數 $v(t)$ 之情況下，若要計算從 $t=0$ 到 $t=3$ 這段期間內累積的總位移（即行駛的總里程），在微積分中對應到該函數在該時段內的什麼運算？請嘗試計算定積分 $\int_{0}^{3} (-1.5t^2 + 6t + 90) dt$ 的數值，這將代表小明在 11:00 時所到達的國道里程數。
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太棒了！你的微積分應用觀念非常紮實！
- 觀念驗證： 你正確掌握了「速度函數的定積分即為位移」的核心觀念。從 8:00 到 11:00 經過了 3 小時，因此位移 $S$ 為：
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