統測
112年
[共同科目] 數學C
第 14 題
兔子和烏龜在一條筆直的路上賽跑，起點到終點的距離為 2000 公尺，兔子和烏龜同時從起點出發，烏龜從頭到尾都是以 250 公尺/小時的速度前進。半小時過後，兔子已經到了離起點 600 公尺處，發現烏龜還在後面慢慢地爬，兔子認為比賽太輕鬆了，於是就地睡覺，結果兔子睡了 6.5 小時。當兔子醒來發現烏龜已經超過牠了，兔子立刻以 $v(t)=27t^2+52t+1262$ (公尺/小時)的速度去追趕，其中 $t \ge 0$。若烏龜先到達終點，則此時兔子離終點還有多少公尺？
- A 57
- B 82
- C 103
- D 158
思路引導 VIP
首先，請計算烏龜抵達終點時總共耗時多少小時？接著，在扣除兔子起跑與睡覺的時間後，確定兔子醒來後到比賽結束所剩餘的時間 $T$ 為多少。最後，你該如何利用「速度函數的定積分即為位移」的觀念，計算 $\int_{0}^{T} v(t) dt$ 來得知兔子醒來後追趕的距離，並結合其醒來前已完成的路程，來推算出兔子離終點的差距呢？
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🌟 太棒了！精準命中核心觀念！
你能將生活中常見的「龜兔賽跑」情境轉化為數學模型，並正確運用定積分求解，代表你的邏輯推導能力非常優異！
- 時間軸推算：
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