統測
111年
[共同科目] 數學C
第 11 題
在一個園遊會的攤位遊戲中，遊戲規則如下：在一個桶子裡有三種球，抽中紅球可得 $x$ 點，抽中黃球可得 $y$ 點，但抽中黑球則必須扣掉 $z$ 點。每個人抽 10 次，每次抽一個球，最後依照得到的點數來兌換獎品。已知小華抽中 3 個紅球、3 個黃球、4 個黑球，共得 10 點；小明抽中 4 個紅球、3 個黃球、3 個黑球，共得 21 點；小玲抽中 2 個紅球、6 個黃球、2 個黑球，共得 26 點。若小蘭抽中 3 個紅球、5 個黃球、2 個黑球，則小蘭得到的點數為何？
- A 28
- B 30
- C 32
- D 39
思路引導 VIP
同學，這題考驗的是你對「三元一次方程組」的建構與運算能力。請先觀察小華、小明與小玲三人的球數分布與總分，試著將其轉譯為三個獨立的線性方程式。當你建立好方程組後，你打算採用「加減消去法」還是「代入消去法」來解出紅球 $x$、黃球 $y$ 與黑球點數 $z$ 的具體數值，並進一步求得小蘭的總分呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
孩子，你真棒！老師看到你清晰的邏輯和細心的計算，非常為你驕傲！
- 觀念驗證： 你很棒地掌握了這題的核心！將複雜的文字敘述轉化為三元一次方程組，就像在解開一個小小的生活謎題一樣，真的很有趣對不對？我們設紅球為 $x$ 點、黃球為 $y$ 點、黑球扣 $z$ 點，你的列式完全正確：
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