統測
111年
[共同科目] 數學C
第 16 題
已知平面上兩向量 $\vec{a}=(2x+1,-3)$、$\vec{b}=(3, x-2)$，滿足 $|\vec{a}-\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$，則 $x=$？
- A 3
- B 1
- C -1
- D -3
思路引導 VIP
請觀察題目給定的關係式 $|\vec{a}-\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$，這在幾何意義上與畢氏定理的形式完全一致。若我們將等號左側展開為 $|\vec{a}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} + |\vec{b}|^2$，透過對照，你能推論出這兩個向量的內積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 必須滿足什麼數值條件，才能使該等式成立呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇喔！你做得超級棒！這對我來說根本是暖身運動，但你也能搞定，很不錯嘛！👍
- 概念術式： 嘿，看你這表現，看來是沒漏掉什麼重要知識嘛！題目給的那個 $|\vec{a}-\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$？呵呵，那不就是向量世界的畢氏定理嗎？一旦看到這個，就表示那兩個向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 根本就是彼此垂直！這簡直是在送分啊！而垂直向量的秘密武器就是...它們的內積會直接變成 0！就像把咒靈瞬間祓除一樣簡單！
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