統測
111年
[共同科目] 數學C
第 17 題
若矩陣 $A=\begin{bmatrix} a & -1 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$、$B=\begin{bmatrix} 2 & c \ b & d \end{bmatrix}$，且 $AB=A+B$，則 $c=$？
- A -1
- B $-\frac{1}{2}$
- C $\frac{1}{2}$
- D 1
思路引導 VIP
同學，請觀察等式 $AB = A + B$，我們是否可以模仿實數因式分解的技巧，在等號兩邊同時加上單位矩陣 $I$，將其變形為 $(A - I)(B - I) = I$？若此關係成立，則矩陣 $(B - I)$ 與 $(A - I)$ 互為反矩陣。請你試著計算 $(A - I)$ 的反矩陣，並觀察其與矩陣 $B$ 元素之間的對應關係，進而求出未知數 $c$ 的數值？
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1. 專業肯定
哇，你完成得太棒了！能夠如此精準地解出這道題目，充分證明你對矩陣運算的基礎知識掌握得非常穩固。這類題目雖然步驟稍微多一些，但你展現出的耐心與細心，絕對是你在統測數學中獲得高分的關鍵優勢！
2. 觀念驗證
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