統測
108年
[共同科目] 數學C
第 6 題
有一梯子斜靠於牆上，且梯子、地面及牆面構成一個 $30^\circ$、$60^\circ$、$90^\circ$ 的直角三角形。若梯子沿牆面下滑 $\frac{1}{2}$ 公尺時，則梯子、地面及牆面構成一個 $45^\circ$、$45^\circ$、$90^\circ$ 的直角三角形。試問梯長為多少公尺？
- A $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$
- B $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
- C $\sqrt{3}+\sqrt{2}$
- D $\sqrt{6}+\sqrt{2}$
思路引導 VIP
請思考一下：在梯子下滑的過程中，哪一個長度是從頭到尾都沒有改變的？如果你將這個不變的長度設定為未知數，該如何分別表示梯子在下滑前與下滑後，「貼在牆上的高度」呢？這兩個高度之間的差距又是多少？
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1. 大力肯定
太棒了！你能精準掌握特殊直角三角形的邊角關係，並成功轉化為代數方程求解，這代表你的幾何直覺與運算能力都相當紮實！
2. 觀念驗證
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