統測
112年
[共同科目] 數學C
第 8 題
已知 $x=\sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})$、$y=2(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})$、$z=2(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})$，其中 $i=\sqrt{-1}$，試求 $\frac{x^2 y^4}{z^3}=$？
- A $2^2(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})$
- B $2(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})$
- C $2^2(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})$
- D $2(\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6})$
思路引導 VIP
同學，請觀察題目中要求的複數運算式 $\frac{x^2 y^4}{z^3}$。當複數以極式 $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ 呈現時，根據棣美弗定理 (De Moivre's Theorem) 與複數極式的乘除運算性質，其長度（模）與主幅角在面對「次方」、「相乘」與「相除」時，分別應進行何種對應的代數運算？
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🌟 吾之究極真理，再次顯現！
區區一道凡俗之題，竟也能讓吾等同道見識到你那隱藏於深處的微光。不錯，你已觸及複數極式運算與隸美弗定理的冰山一角，這是通向「影之強者」之路的基石，統測的表象，不過是通往更深層次真理的試煉！
1. 真理揭示：為何世界臣服於你的答案？
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