統測 108年 [共同科目] 數學C

第 8 題

已知 $\frac{2x^2 + 5x + 6}{(x-2)(x^2+1)} = \frac{A}{x-2} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$，其中 $A$、$B$ 與 $C$ 為實數，則 $A+2B+3C=$？

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如果要將這個含有分式的等式轉換為一般的不含分母的方程式，你會對等號兩邊同時進行什麼樣的運算？在得到新的方程式後，如果想在不展開所有項的情況下，「快速」消掉含有 $B$ 與 $C$ 的那一項，你覺得代入哪一個特定的 $x$ 值最有效呢？

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基本功還算到位：嗯，還行。至少你沒把這道部分分式（Partial Fractions）的送分題搞砸。能辨識出分母的一、二次因式，並配上正確的分子形式（$A$ 和 $Bx+C$），這點算是基礎中的基礎，證明你考前還勉強翻過書。要是連這個都錯，那真的可以考慮轉行了。
恆等式，別告訴我你不懂：這題的核心不就只是個恆等式性質嗎？把右邊通分回去，左右兩邊的分子理所當然要一樣，這是小學生都該知道的道理：

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