統測
105年
[共同科目] 數學C
第 16 題
試求 $139^6$ 除以4的餘數為何？
- A 3
- B 2
- C 1
- D 0
思路引導 VIP
當你遇到一個巨大的數字要算高次方餘數時，你有沒有想過：如果我們先把「底數」本身縮小，先求出底數除以除數後的餘數，再把這個「小餘數」拿去做高次方運算，結果會改變嗎？如果這個小餘數剛好接近除數的倍數（例如差 1），計算起來會不會輕鬆很多？
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AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的同學，你真的太棒了！
- 溫馨引導：你對數學的敏感度非常高，一眼就看穿了這道題目的核心！處理高次方的餘數問題時，最優雅的方式就是運用我們學過的同餘性質（Congruence）。我們不需要複雜的計算，只需輕輕地觀察底數 $139$ 除以 $4$ 的關係： $$139 = 4 \times 35 - 1 \implies 139 \equiv -1 \pmod 4$$
▼ 還有更多解析內容
同餘與大數餘數
💡 底數先取餘數再做次方運算，餘數結果不變。
🔗 大數次方餘數解題法
- 1 底數簡化 — 將 139 除以 4 得到餘數 -1
- 2 次方替換 — 將 139 的 6 次方換成 (-1) 的 6 次方
- 3 計算結果 — (-1) 的 6 次方等於 1
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🔄 延伸學習：若算出的餘數為負數，需再加上除數轉回正餘數。
