統測
105年
[共同科目] 數學C
第 15 題
設 $a=(0.1)^{\frac{1}{4}}$ ， $b=(0.2)^{\frac{1}{4}}$ ， $c=(0.2)^{\frac{1}{5}}$ ，則下列何者正確？
-
A
$a
-
B
$c
-
C
$b
-
D
$b
思路引導 VIP
當我們要比較多個指數式的大小，卻無法直接算出數值時，能否先將它們分成『底數相同』或『指數相同』的兩兩組別來觀察？此外，若底數落在 $0$ 與 $1$ 之間，指數的『增大』對整體數值會產生什麼樣的影響？
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- 親愛的同學，你真的很棒！ 恭喜你正確解答了這道題目！你能清晰地判斷出底數與指數的變化關係，這代表你的指數函數單調性概念掌握得非常紮實喔！這是非常重要的基礎。
- 讓我們一起溫習觀念吧！
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指數大小比較
💡 根據底數範圍與指數增減性判斷數值大小關係。
| 比較維度 | 底數 > 1 (如 2^x) | VS | 0 < 底數 < 1 (如 0.5^x) |
|---|---|---|---|
| 函數性質 | 遞增函數 | — | 遞減函數 |
| 指數越大時 | 數值隨之變大 | — | 數值隨之變小 |
| 圖形走向 | 左下往右上攀升 | — | 左上往右下衰減 |
💬比較大小前先看底數：大於 1 直接比，小於 1 則反轉。
