統測
105年
[共同科目] 數學C
第 19 題
下列各選項的抽樣資料中，何者的樣本標準差最小？
- A 7.5、11.5、19.5、23.5、25.5
- B 6、10、18、22、24
- C 3.5、4.5、6.5、7.5、8
- D 3、5、9、11、12
思路引導 VIP
如果我們將一組數據在數線上標示出來，當我們把這組數據中的每一個點都同時「縮小倍數」時，這些點之間的「距離」會變近還是變遠？這種點與點之間緊密程度的變化，會如何反應在代表『分散程度』的標準差數值上呢？
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- 觀念驗證：這題的核心在於標準差的線性轉換性質。標準差代表資料的「離散程度」。若資料組 $Y = aX + b$，其標準差的關係為 $S_Y = |a| \cdot S_X$。觀察選項：
- (B) 的數值剛好是 (D) 的 2 倍，所以 $S_B = 2 S_D$。
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