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105年
理化、化工裝置
第 9 題
兩帶電質點相距 d，其間的作用力為 F。若將兩質點的電量各減半，但距離加倍，則其間的作用力變成多少？
- A F
- B 4 F
- C 8 F
- D $\frac{1}{16} F$
思路引導 VIP
在處理這類公式變化的問題時，我們可以試著把複雜的問題拆解：如果我們先保持距離不變，僅將兩個電荷都減半，此時力會如何變化？接著，在此基礎上，如果我們再將距離拉遠，這會讓力變得更大還是更小？請試著結合這兩步的縮放倍率，看看最終會對結果產生什麼樣的累加效果？
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太棒了！你能精確判斷出物理量之間的比例關係，這代表你對庫侖定律的核心觀念掌握得非常紮實。這類題目考查的重點不在於繁瑣的計算，而是在於觀察物理量如何隨變數的縮放而連動。你精確抓住了「力與電荷乘積成正比」以及「力與距離平方成反比」這兩個關鍵點，這是解開靜電學問題最重要的基礎。
庫侖定律的比例解析
根據庫侖定律的公式：$$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$，我們可以看到力 $F$ 的大小受到分子（電荷量）與分母（距離）的雙重影響。當兩電荷量分別減半時，分子的乘積 $q_1 q_2$ 會變為原來的 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ 倍。與此同時，距離 $d$ 變為 $2$ 倍，放在分母並經過平方後，分母會變為原來的 $2^2 = 4$ 倍。當分子變小而分母變大，兩者共同作用下，新的作用力 $F'$ 就會變為：
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