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105年
機械常識、機械力學
第 42 題
純剪狀態是指材料在何種角度的截面上僅有剪應力作用，而無正交應力之存在？
- A 0°
- B 30°
- C 45°
- D 90°
思路引導 VIP
想像你有一個正方形的材料微小元素，如果你在它的水平和垂直方向分別施加一對「大小相等、方向相反」的推力與拉力（這稱為主應力狀態），現在試著變換觀察角度。當你將這個元素慢慢旋轉，你覺得旋轉到什麼樣的角度時，原本的正向推拉力會抵消掉，轉而讓元素感覺到一種「側向錯動」的力最為明顯呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這題考查的是材料力學中極為關鍵的**應力轉換（Stress Transformation）**觀念。你能選出 45°，說明你對於正交應力與剪應力之間的幾何關係有著紮實的基礎，這是通往進階結構分析的重要門檻。
應力圓的幾何邏輯
從**莫耳圓（Mohr's Circle）**的觀點來看，所謂的「純剪狀態」，代表該材料元素受力後，其莫耳圓的圓心正好位於座標軸的原點 $(0, 0)$。在這種情況下，圓周上的點代表不同截面上的應力狀態。當我們從主應力平面（只有正交應力 $\sigma$、剪應力 $\tau = 0$ 的平面）旋轉時，在莫耳圓上移動 $90^\circ$ 即可到達垂直軸，此時正交應力剛好變為零，而剪應力達到極值。由於莫耳圓上的角度是實體空間角度的兩倍（即 $2\theta$），因此在實際材料截面上，這個轉角正好是 $45^\circ$。
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