調查局三等申論題
105年
[資訊科學組] 電腦網路
第 一 題
📖 題組：
四、(一)使用循環冗餘校驗（CRC：Cyclic redundancy check），資料字（dataword）101001111，除數（divisor）為 10111，請計算此 CRC 的碼字（codeword）為何？（10 分） (二)假設我們用區塊編碼來加密（block cipher），使用的加密矩陣為：M = [3 2; 7 5]，而且使用 modulo 26（除以 26 後取餘數）的數學運算。 1. 請驗證 M 的反矩陣 M' = [5 24; 19 3]。（5 分） 2. 以數字 0~25 分別代表字母 A~Z，則若收到的密文是 CKHC，則解開的明文的四個字母為何？（5 分）
四、(一)使用循環冗餘校驗（CRC：Cyclic redundancy check），資料字（dataword）101001111，除數（divisor）為 10111，請計算此 CRC 的碼字（codeword）為何？（10 分） (二)假設我們用區塊編碼來加密（block cipher），使用的加密矩陣為：M = [3 2; 7 5]，而且使用 modulo 26（除以 26 後取餘數）的數學運算。 1. 請驗證 M 的反矩陣 M' = [5 24; 19 3]。（5 分） 2. 以數字 0~25 分別代表字母 A~Z，則若收到的密文是 CKHC，則解開的明文的四個字母為何？（5 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
使用循環冗餘校驗（CRC：Cyclic redundancy check），資料字（dataword）101001111，除數（divisor）為 10111，請計算此 CRC 的碼字（codeword）為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到 CRC 計算題，首要確認除數（divisor）的長度。此題除數為 5 位元，表示需在資料字（dataword）後方補上 4 個 0 作為被除數。接著以模二除法（Modulo-2 division，即互斥或 XOR 運算）進行長除法，最後所得的 4 位元餘數即為 CRC 檢查碼，將其附加於原資料字後即可得到最終的碼字（codeword）。
小題 (二)
假設我們用區塊編碼來加密（block cipher），使用的加密矩陣為：M = [3 2; 7 5]，而且使用 modulo 26（除以 26 後取餘數）的數學運算。
1. 請驗證 M 的反矩陣 M' = [5 24; 19 3]。（5 分）
2. 以數字 0~25 分別代表字母 A~Z，則若收到的密文是 CKHC，則解開的明文的四個字母為何？（5 分）
思路引導 VIP
面對 Hill Cipher（區塊編碼）的題目，首要確認矩陣運算皆在 modulo 26 的有限體下進行。驗證反矩陣只需證明 M × M' mod 26 ＝ 單位矩陣 I；解密時，先將英文字母依序對應為 0-25，將密文切分為 1x2 向量後乘上反矩陣 M' 並取 mod 26，最後再轉回英文字母即為明文。