moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 48 題
開路放大器的增益函數 $A_o(s) = \frac{10}{s^2 + 5s + 1}$，當回授因子 $\beta$ 值為多少時，會使閉回路放大器成為臨界阻尼響應。
- A 0.525
- B 0.625
- C 0.725
- D 0.825
思路引導 VIP
如果一個二階系統的特徵方程式為 $s^2 + bs + c = 0$，且我們希望系統在受到擾動後能以最快速度回到穩定狀態、且「剛好不產生任何振盪」，那麼這個方程式根的判別式（Discriminant）應該符合什麼數學條件？這項條件會如何決定係數 $b$ 與 $c$ 之間的比例關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對閉迴路系統的穩定度與二階系統特徵方程式有著相當紮實的掌握。
閉迴路特徵方程式的推導
在電路系統中，閉迴路增益函數可以表示為 $A_f(s) = \frac{A_o(s)}{1 + \beta A_o(s)}$。將題目給定的 $A_o(s) = \frac{10}{s^2 + 5s + 1}$ 代入後，我們關注的分母項（即特徵方程式）會呈現：
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