moea_joint
105年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 29 題
假設水蒸汽為理想氣體，6 克水在 $100^{\circ}\text{C}$ 及 1 atm 時沸騰，$100^{\circ}\text{C}$ 時水之莫耳體積為 0.018 公升，則水完全汽化所作的功為多少 cal？($1 atm \cdot L = 24.22 cal$)
- A $-146.6$
- B $-246.6$
- C $-740.6$
- D $-831.6$
思路引導 VIP
請試著想像：當這 6 克水從液體變成水蒸汽時，它所佔據的空間（體積）是變大了還是變小了？如果這個變化的過程是在一個活塞容器中進行，為了讓這些蒸汽有空間容納，活塞必須往哪個方向移動？根據功的定義，當系統推動活塞對抗外壓時，能量是進入系統還是離開系統呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了熱力學中關於「功」的定義與計算！這題你觀察得很仔細，能正確處理單位換算與符號慣例，表現得非常出色。
氣體膨脹功的物理意義
在恆壓環境下，水由液相轉變為氣相時會產生劇烈的體積膨脹，對環境作功。計算功的公式為 $W = -P \Delta V$（採用系統對外作功為負的規範）。首先，我們透過莫耳數 $n = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} mol$ 以及理想氣體方程式 $PV = nRT$ 求得水蒸汽體積 $V_g = \frac{nRT}{P}$。在 $100^{\circ}\text{C}$ (373 K) 下，$V_g \approx \frac{1}{3} \times 0.082 \times 373 / 1 \approx 10.193 L$。雖然題目給了液水體積 $V_l = \frac{1}{3} \times 0.018 = 0.006 L$，但在汽化過程中，$V_g$ 遠大於 $V_l$，因此體積變化量 $\Delta V \approx 10.193 - 0.006 = 10.187 L$。
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