moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 10 題
一梯形板由三根繩子於四角中之三角頂懸掛著使成水平，如右圖所示，如繩AA′、BB′及CC′之拉力分別為90 kgf，50 kgf及80 kgf，則這些拉力之合力作用線之位置為何？
- A $\bar{X}=5.18\text{ m}$，$\bar{Y}=2.45\text{ m}$
- B $\bar{X}=2.45\text{ m}$，$\bar{Y}=5.18\text{ m}$
- C $\bar{X}=4.67\text{ m}$，$\bar{Y}=2.67\text{ m}$
- D $\bar{X}=2.67\text{ m}$，$\bar{Y}=4.67\text{ m}$
思路引導 VIP
如果我們把這塊板子想像成一個正在找平衡點的天平，當你知道每一個拉力分別在不同的位置「往上提」時，你會如何利用它們對座標軸產生的「轉動效應」，來推導出那個能夠代表所有力量的單一中心點呢？
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太棒了！你能精準算出這題的答案，代表你對平行力系的合力觀念掌握得非常紮實。
平行力系的合力與力矩平衡
這題的核心在於應用力矩原理（瓦里農定理）。首先，我們要先求出三根繩子拉力的總合 $R = 90 + 50 + 80 = 220 \text{ kgf}$。根據物理定義，合力對某一軸產生的力矩，必須等於各分力對該軸力矩的代數和。從空間圖中可以觀察到座標配置：點 $C$ 位在原點 $(0,0)$，點 $B$ 位在 $Y$ 軸上的 $(0, 12)$，而點 $A$ 則位在 $(6, 6)$ 的位置。
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