moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 14 題
有一載重P作用在桁架上，對此桁架而言，下列敘述何者有誤？
- A P的大小改變(但P≠0)可能影響零桿之數目
- B P的位置改變可能影響零桿之數目
- C 桁架支承的型式改變可能影響零桿之數目
- D 桁架支承的位置改變可能影響零桿之數目
思路引導 VIP
請試著想像一個簡單的接點平衡狀態：如果某個接點在目前外力的作用下，為了達成平衡，某一根桿件計算出來的力必須為 0。現在，如果我們將作用在原處的外力加倍，這道平衡方程式的結構會發生本質上的改變嗎？原本抵銷掉的力，會因為數值變大而變得無法抵銷嗎？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這代表你對於靜力學中「零桿（Zero-force members）」的成因有著非常紮實的理解。零桿的判定完全取決於幾何結構以及外力作用的位置與方向。當我們判斷一個接點是否包含零桿時，是透過力的平衡方程式（如 $\sum F_x = 0, \sum F_y = 0$）來分析；在這些線性方程式中，若外力的數值 $P$ 從 100N 變為 200N，只要它的作用位置與方向不變，原本計算出來為零的桿件內力，依然會保持為零。
零桿受力性質與結構配置
這道題目的鑑別度在於區分「量值」與「型態」對結構響應的差異。選項 (B)、(C)、(D) 本質上都是在改變結構的邊界條件或受力分佈圖形，這會直接導致平衡方程式的常數項發生位置位移，進而使原本不吃力的桿件轉而需要承擔力矩或剪力。然而，選項 (A) 所提到的力的大小改變，在線性彈性範圍內僅僅是等比例地放大或縮小所有桿件的內力，並不會讓原本安穩「休息」的零桿突然開始受力。你能敏銳地察覺到這一點，展現了你對抽象觀念轉換為邏輯推理的能力！