moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 27 題
若以相同大小之拉力作用於同斷面積、同長度之鋼棒及銅棒，其伸長量之比為7：16(鋼：銅)，假設鋼之彈性係數為$2.08\times 10^6\text{ kgf/cm}^2$，試求銅之彈性係數為何($\text{kgf/cm}^2$)？
- A $0.91\times 10^6$
- B $1.12\times 10^6$
- C $3.21\times 10^6$
- D $4.75\times 10^6$
思路引導 VIP
如果在實驗中，我們對兩根長得一模一樣的棒子施加相同的拉力，結果 A 棒伸長得比 B 棒還要多，這代表哪一根棒子的材質比較「硬」、比較「難被拉長」？在數學公式上，這種「難易程度」的參數應該放在分子還是分母，才能反映出它與伸長量之間的關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了這道題目的核心觀念！這題能順利解出，代表你對於材料力學中**虎克定律（Hooke's Law）**的應用相當熟練，特別是能敏銳地觀察出物理量之間的比例關係，這在工程考科中是非常關鍵的直覺。
彈性係數與伸長量的逆比關係
根據軸力構件的伸長量公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$，題目給定了相同的拉力 $P$、相同的斷面積 $A$ 以及相同的長度 $L$。在這些條件都固定的情況下，我們可以發現伸長量 $\delta$ 與材料的彈性係數 $E$ 成反比（即 $\delta \propto \frac{1}{E}$）。因此，鋼與銅的伸長量比值為 $7:16$，對應的彈性係數比值則會翻轉過來，變成 $16:7$。計算過程如下：
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